Ah bah ouais mais ouais mais nan!

Y'a quelqu'un ici d'assez sympa pour m'aider un peu? En fait il me faudrait la méthode formelle et éfficacep our résoudre les équations diophantiennes SANS les congruences. Parce qu'en fait j'ai perdu mon cours et j'y arrive pas, alors qu'avec les congruences j'y arrive mais j'aime pas trop, donc si quelqu'u peu m'aider...

Ah bah ouais mais ouais mais nan...

Je crois pas que c'est expliqué ici mais en même temps j'ai rien compris

Une équation diophantienne est de la forme:
ax + by = c, avec a, b et c des constantes.
Il est nécessaire que a et b soient premiers entre eux!!
Sinon, tu cherches le PGCD (a,b) = d et tu divises ton équation par d.


Ensuite,
Première étape: tu dois trouver une solution particulière, soit à l'oeil, soit par la méthode suivante,
tu fais le PGCD entre A et B. Puis lorsque tu arrives à ce PGCD, tu remontes à l'envers en remplaçant, lorsque tu arrives à l'étape où tu as un reste de 1, tu remontes de cet étape 1 = ... en remplaçant les restes par leur valeur obtenu dans l'équation précédente...

Par exemple 3 = 1*2 + 1
2 = 1*2..à la fin d'un PGCD.
A partir de là, tu remontes, c'est-à-dire, tu fais
1 = (3-2)*1 et tu remontes dans ton PGCD, jusqu'à arriver à une forme de ton équation diophantienne!


Puis tu en déduis que ton ensemble de solution est l'ensemble suivante:
x = x0 (solution particulière) + bk, y = y0(solution particulière) - ak.

C'est les solutions particulières qui sont délicates à trouver, essaie de voir sur cette page pour plus ample exemple.
http://www.mathforu.com/pdf/equation-diophantienne-premier-degre.pdf

aie ma tete arrété sa fait mal...

Ouais, en fait ça sert à rien, avec les congruences c'est beaucoup plus fastoche! resultat j'ai tout réussi pendant le contrôle! Hoy!!

Napo a écrit:aie ma tete arrété sa fait mal...

On t'oblige pas à venir ici, c'est pas dans ton programme, donc

je sais mais jessaye de comprendre ken meme

Comme Napo, j'ai rien capté TT_TT

ah toi aussi bienvenue au club alors

Je commence à le revoir d'ailleurs! Et ne plus, on va voir des structures maintenant...

quelle structures tu parle ...

Structure algébrique, c'est-à-dire les lois internes de composition dans un ensemble et tout et tout...

Ah ouais...Heu...Cool -_-
Ca peut être marrant, mais vite lourd, nan?

On vient à peine de commencer, mais on sait déjà que le produit scalaire n'est pas une loi de composition interne sur R²...

Ouais, cool, ça va m'aider pour ma terminale...Mais c'est cool quand même!
Mouais bof, ça doit être vite chiant quand même!

Le prof a dit que ça serait aussi facile que le jour où on a appris ce que c'était des fonctions.
Et j'ai entendu une conversation de lui avec un des élèves, il dit que ce cours ne sert pratiquement à rien mais il occupera la moitié du programme de spé...

lol cool un truc qui sert a rien mai que l'on étudie kan meme vas comprendre

Ouah, trop bien! C'est comme la spé en fait, ça sert à rien, mais on le fait et ça prend plein de temps! Mais c'est fun quand même! Moi j'adore pouvoir me la ramener sur le truc le plus inutile du monde...

J'adore me la ramener en disant qu'un groupe du genre (R, +) est abélien. Ahahah

Maiiiis zuuteuh, je connais pas!! C'est pas juste!! Méchant!

Et tu sais que, pour tout x € R, x*0 = 0 ça se démontre?

Démontrer ça? C'est pas trop évident? O_o

bjr a toi chuck no ( youpii jsuis pas tout seule a me faire piquer mon idole !! j'en connais un qui va pas etre content xd )
Perso je ne saurais pas le démontrer ce n'est pas de mon niveau -_- mais daisuke va bien y arrivé !!
Et ne me demandé pas de soudoyé Legoy pour la réponse c'est clair que c'est nan !!

Je crois que Chuck No = Chuckynou en fait...

Pour démontrer, faut juste considérer que 0 est un élément neutre de (R,+) (en gros tu pourras faire n'importe quel nombre même pi +0, tu obtiendra toujours ce nombre.
On va appeler 0 = Or (par convention).

On a donc, pour K € R, K*Or = K*(Or + Or) puisqu'il s'agît de l'élément neutre de (R,+).
* est distributive par rapport à +.
On a donc K*Or = K*Or + K*Or.
On a donc K*Or - K*Or = K*Or
On a K*or = K*or donc K*Or-K*Or = Id(R,+) (en gros l'opération qui fait que tu ne bouges pas comme par exemple, pour un vecteur u, tu appliques les translations de vecteur u et -u à un point M appartenant au plan ).
Et Id(R,+) = 0 (propriété de l'élément neutre).
D'où K*Or = 0.
Or Or=0, d'où K*Or = K*0 = 0

AQT! (Deloge powaa!)