Quelques curiosités mathématiques...

Oui ms amis, mon domaine de prédilection comporte des trucs assez....étranges!
Savez vous que l'ensemble ]-pi/2,pi/2[ est comparable à ]-inf,+inf[?

Bon, et ben let's go!
Déjà il faut juste que je vous introduise ce qui va m'être utile pour cela.
La fonction tangente.
On sait depuis la 3éme que tan(x)=sin(x)/cos(x).
Après étude, on peut voir qu'elle est pi périodique, c'est-à-dire que tan(x+pi)=tan(x).
Elle n'est pas défini pour -pi/2+kpi (c'est-à-dire pour -pi/2 et tous les k*pi, k étant une variable relatif). Une étude peut également montrer que la fonction admet des tangentes verticales en -pi/2+kpi.
Elle est également strictement croissante sur les intervalles où elle est défini.
Restreint à l'intervalle ]-pi/2,pi/2[ la fonction possède comme limite -inf en -pi/2 et +inf en pi/2.
Voici sa représentation graphique:


Voilà pour ce que j'avais besoin.

Donc alors, je pense que la représentation graphique vous aide à voir où c'est que je veux en venir!
Non?
Alors je vais introduire un peu de vocabulaire:
on peut voir que la fonction tangente est strictement croissante sur ]-pi/2,pi/2[, et que l'image de ]-pi/2,pi/2[ par f est ]-inf,+inf [ donc pour tout y € ]-inf,+inf [ il existe un unique x € ]-pi/2,pi/2[ tel que f(x)=y.
On dit alors que f est une fonction bijective, car elle est une bijection de ]-inf,+inf [ dans ]-inf,+inf [.
Si vous avez pas compris, c'est juste qu'on peut trouver juste un antécédent pour chaque y de ]-inf,+inf [.

Oui et alors?
Ben c'est là la clé: puisque f est bijective, chaque élément de ]-pi/2,pi/2[ peut être mis en bijection, c'est-à-dire qu'on peut associer à chaque élément une unique image, avec ]-inf,+inf [. Donc on peut dire que l'ensemble ]-pi/2,pi/2[ est comparable à l'ensemble ]-inf,+inf [ par bijection de la fonction tangente.

D'autres curiosités plus tard!

Ok.....
c'est cool! Et maintenant on en fait quoi?

Les mathématiques sont inutiles la plupart du temps, admire plutôt (pense que c'est un Van Gogh, un Picasso...)

Ouais c'est le bazar et il y a de quoi s'arracher les cheveux!(voire se couper une oreille mais c'est pour les radicaux...)

Savez vous que le parallélisme est défini autrement que par deux droites qui ne se touchent pas?

Pourtant c'est la définition du parallélisme,non? A moins que je fasse erreur n'ayant plus de géométrie en ES...
Sauf si la notion est donnée dans un plan auquel cas le parallélisme est bon dans un sens mais pas dans l'autre...

Le parallélisme dans un plan est un cas particulier du parallélisme en fait.

Il existe une définition du parallélisme générale extensible à tout espace de dimension N.

Tient, je réanime ce vieux topic, savez vous pourquoi 0*n=0 et ceux quelque soit n? Je l'ai déjà faite je pense, mais ça impressionne toujours!

Bon alors, on se place sur l'ensemble des réels qu'on munit d'une loi additive (en gros l'addition) et d'une loi multiplicative (la multiplication usuelle).
L'élément neutre pour l'additive est le 0 (c'est-à-dire que pour tout n, n+0=n) et 1 pour la loi multiplicative (1*n=n).

A partir de là, on fait le produit .
0*n=(0+0)*n puisque 0 est élément neutre pour l'addition.
La loi * est distributive par rapport à la loi +:
0*n=0*n + 0*n
Tout entier est inversible par la loi + (il suffit de prendre -n)
0*n - 0*n = 0*n + 0*n - 0*n
0=0*n

Et ce, quelque soit n.

Une petite énigme que j'aime beaucoup, parce qu'elle semble défier la logique de base, mais qui ne devrait pas poser le moindre problème aux matheux chevronnés qu'on trouve sur ce forum :

J'ai pêché un poisson d'1kg.
Il est constitué à 99% d'eau.
Je le fais sécher, jusqu'à ce qu'il ne soit plus constitué que de 98% d'eau. Quel est son nouveau poids ?

(Oui, mes pourcentages sont des pourcentages de masse, et oui, quand je demande le poids je demande la masse. Sont chiants ces matheux)

Moi je trouve 0,98989899 Kg.

Méthode:Produit en croix avec le poids à trouver X.

= (1X98)/99

Voilà^^

Je dirais toujours 1kg.

Parce qu'il a séché mais à la place y'a du poisson, en fait le poids change pas. Sinon il maigrit beaucoup

Ismael tu t'es fait avoir! (comme moi la première fois qu'on m'a posé le problème.) (Et Jon aussi tient!)

Le raisonnement est autre:
Prenons donc notre poisson de 1 kg.
S'il est composé à 99% d'eau, il a donc 1% de masse...de matière grasse va-t-on dire. Ce qui nous fait un total de 10g.
Lorsqu'il arrive à 98% d'eau, il a donc 2% de matière grasse.
Or la matière grasse reste la même au cours du séchage!
En posant X la masse du poisson après séchage, on a donc 2X/100 = 10g (puisque la matière grasse reste toujours constante)

Donc X = 500g!

Ton poisson il pèse 500g!

Comme je m'y attendais, les petits noobs des maths se sont fait avoir, alors que le vrai disciple de Legoy nous a donné la bonne réponse en quelques petites lignes.
En effet, passer de 99% à 98% d'eau divise la masse du poisson par 2. Parfaitement logique... à condition de prendre le problème dans le bon sens, alors qu'il est posé de façon à envoyer sur de mauvaises pistes ! Bravo Aurel.

Oui en fait je me rappelais de la réponse mais pas du raisonnement donc j'étais pas avancé

Sinon je voyais que c'était un truc dans le genre mais je me suis pas rappelé du raisonnement

De toute façon ton poisson est naze si y'a que 10g à manger dessus, autant le rebalancer à la flotte --'

Bah, on a qu'à dire qu'il est composé à 99% de beurre de cacahète


Allez, encore une curiosité :

Notons x = 0,999999999999... (avec une infinité de 9).
=> 10x = 9,999999999999...
=> 10x = 9+x
=> 9x = 9
=> x = 1

Et bien croyez-le ou non, il n'y a pas de faille : ceci est la démonstration rigoureuse que 0,9999999[...] = 1.